┌──┌─┐┌──
──┘├─┘──┘ Presents
┐ ┌┐┐┌─┤ VMag, Issue 3, 1 January 1999
└─┘┘ ┘└─┘ ─────────────────────────────
╔════════════════════════════╗
║ Version: 1.0 ║
║ Release: 24-Nov-1998y ║
║ Created by: Hard Wisdom ║
╚════════════════════════════╝
─[24-Nov-1998y]─[v1.0]─────────────────────────────────────────────────────────
Первоначально созданный файл
───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
Числа как фракталы
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
[] Содержание
~~~~~~~~~~~~~
[1] Целые числа............................................................___
[1] Целые числа
~~~~~~~~~~~~~~~
Тема фракталов достаточно популярна. Но не знаю, будет ли интересно то, что
изложено здесь, возможно, что этому место в /dev/null. Фракталом называют
сущность, составные части которой подобны целому объекту. Масса примеров,
набивших оскомину (морской берег, горы, облака, ковер серпинского, множество
Мандельброта и т.п.), вам уже известна. Давайте взглянем на обычные целые
числа записанные в позиционной системе счисления. Очевидно, что любая часть
такого числа - тоже число! Доказательство данного факта вряд-ли необходимо ;-)
Давайте отобразим графически число взятое в двоичной системе счисления
(исключительно ради наглядности, для произвольной системы счисления надо лишь
использовать большее количество цветов, чем 2 :-). Цифру 1 будем изображать
закрашенной точкой, а цифру 0 - пробелом. Итак:
R^
7┼ ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀████████████████
3┼ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ ▄▄▄▄▀▀▀▀████
1┼ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█
─┼────────────────┼───────────────┼───────────────┼───────────────┼────>
012345678... 16 32 48 64 N
На шкале N отложены числа, на шкале R цифры в позиции числа. Мы можем заметить
интересную симметрию (связанную с основанием системы счисления в частности,
причем симметрию рекурсивную). Ну чтож, давайте для красоты дополним картинку
снизу зеркальным отображением и выведем немного более, чем 64 числа.
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│ │
│ ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀████████████████ │
│ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ │
│ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ │
│ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ │
│ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ │
│ ▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄████████████████ │
│00 63│
├───────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄ │
│ ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀████████████████ │
│ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ │
│ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ │
│ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ │
│ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ │
│ ▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄████████████████ │
│ ▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀ │
│64 127│
├───────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀ │
│ ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀████████████████ │
│ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ │
│ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ │
│ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ │
│ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ │
│ ▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄████████████████ │
│ ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄ │
│128 191│
├───────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ ████████████████████████████████████████████████████████████████ │
│ ▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀████████████████ │
│ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ ▄▄▄▄▀▀▀▀████ │
│ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ ▄▀█ │
│ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ ▀▄█ │
│ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ ▀▀▀▀▄▄▄▄████ │
│ ▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄████████████████ │
│ ████████████████████████████████████████████████████████████████ │
│192 255│
└───────────────────────────────────────────────────────────────────┘
О красоте и степени подобия оставляю судить вам. А что, если развернуть такую
картинку на плоскости?
Home Page: www.geocities.com/SiliconValley/Hills/7827
E-Mail: [email protected]
